Ставить ли новую прокладку после чистки дроссельной заслонки?

Нет

Зависит от прокладки.
На ВАЗах они бумажные или типа паронит, меняются при каждом снятии дроссельного узла.
На митсубиши, на фордах резиновые (ну или что-то в этом роде материал), их не надо менять, они как новые после 100 т. км и более пробега.

Обычно не требуется замена, прокладка мягкая, нужно по месту посмотреть на состояние прокладки, если в плохом состоянии, то временно можно герметиком подмазать, потом заказать прокладку и заменить.