При включении ближнего загорается и дальний на ВАЗ

Если при этом лампы горят в пол-накала, то здесь ближе вариант Александра — нет массы.

Ещё бывает так что кожух рулевой колонки прижимает рычаг переключателя в сторону руля, в режим моргания, поэтому дальний и включается.

Может быть имеется путаница в подключении наружных и внутренних фар, при условии что речь идёт о 2103 — 06.

Ну или действительно, замыкание в проводке.

Нашёл — замыкание в колодке предохранителей.

Если все эти вещи меняли смотрите у вас замыкание в проводке

Может нет массы (-) на контактах ламп