Горят контрольные лампы аккумулятор и перегрев ДВС Тойота Карина 5

Проверьте напряжение генератора, проблема может быть с генератором, так же проверьте/зачистите клеммы аккумулятора, массы.

По перегреву, нужно проверить разъем, провода и сам датчик температуры ОЖ, он может быть неисправен.

Зарядки нет, генератор не работает. Почему при этом загорается лампа перегрева — не знаю, для чего-то японцы так сделали. Разберётесь с генератором — лампа перегрева сама погаснет.