Глохнет двигатель Опель Вектра Б

Это похоже на то, что иммобилайзер не даёт разрешения на запуск двигателя.
Есть системы вообще нет запуска двигателя в таком случае.
А есть, именно вот таким образом, запускается мотор, вроде заработал… и глушится.
Если после включения зажигания ещё и продолжает гореть индикатор иммобилайзера, тогда точно есть неполадки с иммобилайзером, он не признаёт ключ или поломка антенны (отпадание контактов например).
Но может быть причина в забитом топливном фильтре. Неисправном РДТ. Или ТНВД неисправен.
Сделайте компьютерную диагностику двигателя, для выявления ошибки. Её расшифровка, скажет в чём неисправность.

Попробуйте поддержать обороты педалью газа, если не заглохнет, то проблема в системе холостого хода, нужно почистить регулятор холостого хода и дроссельную заслонку.