Греется двигатель Пежо 308

Проблема может быть например в пробитой прокладке ГБЦ и газы выдавливают антифриз.

Проверьте уровень антифриза, работу термостата, греется ли радиатор двигателя (он может быть забит), проблема может быть и в помпе, а может все исправно кроме вентилятора или его цепи.

Даже вода при 90 градусов не кипит. а у антифриза температура кипения выше, чем у воды.
Ну и вентилятор потому не включается, так как до температуры кипения ещё далеко.

Воздушная пробка прогулялась по системе охлаждения блока цилиндров, и вполне возможно из-за неё пробило прокладку ГБЦ. Теперь выхлопными газами из камер сгорания выдавливает антифриз из расширительного бачка.