При движении бросает в сторону Мазда 323 БФ

Проверьте ходовую и рулевую часть, болтовые соединения, сайлентблоки, шаровые, рулевые наконечники и тяги, крепление амортизаторов, люфт ступичного подшипника, затяжку колес. Далее проверьте развал схождение на стенде. 

При каком движении? 

Подозреваю что двигаетесь по колее на широкой резине, потому и кидает машину в стороны. Сейчас и на асфальте колея бывает выкатана.  На узкой резине не будет бросать.