Коробка передач сбрасывает на нейтралку в Тойота Королла Е110

Сцепление тут совсем никаким боком к этой неисправности отношения не имеет.

Это возможно в коробке передач фиксаторы износились и не удерживают передачу.
Или неисправность снаружи — смещение коробки передач (например из-за порванной подушки крепления). Обе эти передачи в одной стороне, вы включаете передачу, но до конца её включить не даёт кузов, рычаг упёрся, какое-то время передача удерживается, но потом бац… и выскакивает.
Вот такие версии.
Мне такие неисправности встречались на разных моделях автомобилей.
Проверьте сначала свободно ли включается рычаг, нет ли упора в кузов. Если тут всё в порядке, тогда значит неисправность внутри коробки — это снимать и перебирать, там возможно и сносившиеся синхронизаторы можно обнаружить.

Нет, это проблема в самой мкпп, нужно разбирать и проводить дефектовку.