Не заводится со стартера Мазда 626 ГЕ

А двигатель какой? Проверьте компрессию в цилиндрах, так же проверьте напряжение аккумулятора в момент прокрутки стартера. Так же проверьте метки ГРМ, систему зажигания.

Двигатель 2.0 с буксира завелась, минут 15 работала на холостых чисто, не троила, только газ нажал, заглохла. Ещё раз с буксира завёл по миллиметру газ добавлял, обороты набрала до 4-х тысяч(я думал не хватает топлива из-за забитого фильтра в баке), а чуть резче шевельнул дроссель, заглохла и не заводится стартером. Пробовал скинуть ошибки, пару раз пыталась завестись, как будто на двух цилиндрах несколько секунд поколбасилась и всё.

Наверно имеет смысл проверить давление топлива.

Со стартера не запускается, а с буксира запускается, это похоже на то, что неисправен ДТОЖ.
А вот что глохнет при открытии дроссельной заслонки, это похоже на то что топлива мало поступает (или слабое давление топлива). Либо имеется неучтённый подсос воздуха во впускной коллектор и потому на бедной смеси мотор сразу глохнет при открытии дросселя.