Не заводится двигатель Тойота Спринтер Кариб

Стоит проверить фактическое давление в топливной системе, может вода в топливе была и замерзла, лучше конечно отогреть авто. Так же попробуйте немного нажать на педаль газа при прокрутке стартером. Может быть низкое качество топлива.

Завелась, потом ещё и работала несколько секунд, это значит электрика исправна и топливо подаётся.
Частое явление зимой, это забитая система выпуска газов. Ночью на прогреве потихоньку пыхтит двигатель временами, в трубе глушителя набирается конденсат, превращается в лёд, получается затычка. Машину буксируют в тёплый бокс, оттаивает лёд, мотор запускается, выплёвывает из глушителя воду (это из жизни описанный случай, и таких случаев много).