Горит батарея на приборах в Приоре

Как вариант — щётки стёрлись.

Плохой контакт где то, щетки, кольца на якоре, неплохо бы было замерить напряжение в обеих случаях, может зарядка идет, а лампа горит из-за КЗ в цепи.

Щетки новые, подшипники тоже, якорь рабочий, может какой-то предохранитель?

Ну что тут гадать. Надо же диагностировать генератор, посмотреть контакты, действительно на Приоре регулятор напряжения управляется эбу. Вот вы говорите якорь, щетки. А разве это все. А регулятор, а диоды. Как они себя чувствуют?

На "… скачке ..." загорается и тухнет, это в смысле на кочках? Тогда это явно где-то плохой контакт. Откройте капот, начните проверку с аккумулятора, подтягивайте болты крепления на «массе» кузова, на двигателе, на генераторе. Ну и на щитке приборов может ослабнуть контакт.