При движении машину изредка таскает по дороге Лада Гранта

Такое может происходить при износе рулевых наконечников и рулевых тяг. 

И такое может происходить при установке широких шин (не стандартных для данного авто).  Автомобиль с широкими колёсами, попадая в колею начинает «гулять» в стороны.

Проверьте давление шин, состояние ходовой и рулевой части, проверьте на стенде развал  схождение, если в норме, то возможно проблема в усилителе руля (ЭУР). 

Добрый вечер. Шины в каком состоянии, а также рулевая рейка, тяги?

Развал-схождение давно делали?