Заводится и сразу глохнет Гольф 4

При исправном иммобилайзере, индикатор гаснет при включении зажигания или на стадии запуска стартером.
А если не гаснет, то значит иммобилайзер не признаёт ваш ключ запуска (или карту — смотря, что там у вас). Если ключ с батарейкой, тогда возможно она села, её надо заменить.

Проблема может быть в иммобилайзере, попробуйте вторым ключом запустить двигатель, если не получится, то проведите диагностику сканером, проверьте какие есть ошибки по иммобилайзеру, проблема может быть и в антенне иммобилайзера (кольцо у замка зажигания).

Иммобилизатор