При прогретом двигателе при трогании глохнет Тойота Королла Е110

Проверьте давление топлива в момент неисправности, параметры работы расходомера воздуха, датчика температуры ОЖ.

А на холостом ходу как работает двигатель? Если на холостом ходу повысить обороты, на горячую, не глохнет?

Если к тому же двигатель «троит», тогда пора заменить свечи (бензиновый мотор). Если электрика в порядке, тогда вероятно забит топливный фильтр (либо воздушный).

Если установлена АКПП и она встала в аварийный режим, это значит трогание с 3-ей передачи, вполне может глохнуть мотор.
Если установлена МКПП, то варианты такие: включена передача не первая, а более высокая; может колёса заторможены по каким-то причинам (примёрзли колодки, не отпускают суппорта, стояночный тормоз не отпускает колодки).