Выдавливает антифриз из под крышки радиатора в Тойота Авенсис

При таком объяснении, напрашивается только один ответ: пробита прокладка ГБЦ.

Ну тут либо надеяться что это воздушная пробка. А в худшем случае попадание газов в систему охлаждения. Надо добиться выгнать пробку, термостат рабочий открывается? Или вы на эти вопросы не можете ответить?

Еще может быть микротрещина в ГБЦ (головке блока цилиндров) или если например до этого перегревали двигатель, то могло повести ГБЦ. Проверьте газоонализатором, есть ли газы в системе охлаждения.