Стук в двигателе Киа Спортаж 3

Ответ один — не включаются в работу сразу гидрокомпенсаторы, потому вы и слышите стук клапанов.
А вот почему это происходит, причин несколько: и слабое давление и грязное масло и износ гидриков.

По хорошему, это надо вскрыть мотор и провести дефектовку гидрокомпенсаторов. Может промыть их и прокачать, а может какие-то и заменить.
Если давно не меняли масло, то попробуйте для начала сменить его, потому как возможно оно у вас застарело и на холодную густовато.

А какой мотор то? Например на бензиновых моторах нет гидрокомпенсаторов (стоят толкатели-стаканчики) и если зазор не в допусках, то возможен стук, а при нагреве зазор уменьшатся и шум пропадает. На данном автомобиле еще была массовая проблема с поршневой (по моему с моторами 2.0). Еще шум может быть от цепи ГРМ, но он специфичный и сбоку.