Тянет вправо Хендай Солярис

Причины могут быть такие:

Правое колесо подтормаживает (надо поддомкратить и покрутить колесо, если очень туго вращается, то разбираться с тормозным суппортом). Можно  (прокатиться и перед остановкой желательно не тормозить или хотя бы не сильно тормозить, чтобы торможение не создавало дополнительное нагревание диска) после поездки просто пощупать рукой колёса (тормозные диски) справа и слева, если правая сторона горячее левой, значит есть подтормаживание этим колесом. 

Другая причина, это неправильный сход-развал. После проверки нагрева колёс надо на проверку развал-схождения. Но перед этим надо проверить состояние подвески, возможно поменять рулевые наконечники, шаровые опоры, сайлентблоки, опорники передних амортизаторных стоек. 

И ещё одна может быть причина. Если автомобиль покупали б/у, то возможно до вас она была в аварии, выправили, но геометрия кузова осталась нарушена.

«Сложно разгоняться на скользкой дороге. При старте если чуть сильнее надавить на газ, морда машины смещается вправо, а сама может не сдвинуться вперёд.» — проверьте вращение задних колес, они могут подклинивать или их тормоза. 

У Соляриса бывает проблема с рулевой рейкой, руль подруливает сам вправо. Пробуйте сделать так, как описано по ссылке . 

А вы уверены что диффиренциал вообще работает? Возможно у вас и крутить только одно колесо. Если в диффе приводная щестерня лопнула  то при удачном стечении обстоятельств она упадет в картер.  Вывешивайте по очередно правое и левое колеса, включайте передачу. Крутить лучше куками.

У меня ломался сателлит и удачно провалился вниз. Тоже задолбался подруливать пока не обнаружил такую картину))

Думаю причина в том что конструкция вашего авто бюджетная, это заключается в разной длине приводов, а это значит что шрусы работают при разном угле поворота. На более дорогих авто привода делают одинаковыми, за счет того что длинный привод делают из 2х частей, через опорный подшипник.

Опытный слесарь может это исправить углами установки колес — но таких осталось мало.