Надо ли прогревать двигатель перед сливом старого масла?

Да

В основном, прогрев делается для того, чтобы горячее масло быстрее слилось и не задерживалось в закутках. А так то в общем без разницы, я допустим летом и на не прогретом моторе открываю иногда пробку. Подставил тазик под струю и пошёл домой на ночлег(автомобиль в гараже). К завтрашнему утру там уже хоть с какой температурой всё сошло, закрыл пробку, заменил фильтр, залил свежего масла.