Нет зарядки АКБ на холодном двигателе Марседес Вито

Проверьте фактическое напряжение генератора в момент неисправности, если оно в норме, то проверьте провода и разъем генератора, так же проверьте контакты клемм аккумулятора. Если напряжение низкое, то проверьте сам генератор (щетки, регулятор напряжения). Так же проверьте не проскальзывает ли приводной ремень.

Вы не указали о пуске двс! Что-то мне подсказывает, что после пуска двс при нажатии педали газа лампа акб потухнет, это говорит только о том, что холодный мотор работает на минимальных оборотах и гена не может выдать ему положенное при таких оборотах. Попробуйте прогазовать после запуска двс и отпишитесь.

Похоже что неисправность сидит в диодном мосте генератора.

На другой модели автомобиля правда, но была у меня такая история как вы рассказали, один из диодов оказался неисправен, вёл себя по разному на холодную и на горячую.
Автоэлектрик пусть ищет, который диод надо заменить.