Зуммер и горит лампочка давления масла в Пассат Б3

Давление масла на вашем двигателе низкое, и я удивляюсь, что никто и не подскажет вам этого (ну в принципе этого и не знают не профессионалы).
На холостых, датчик холостых оборотов должен показывать не менее 1 атм (а ваш показывает только 0,5-0,6 атм). Потому и лампочка горит, потому и зуммер звучит.
Ну, а то что «если бросить газ плавно то бывает и не срабатывает...», это ни о чём не говорит; просто давление на грани сработки аварийной лампочки.

Машину выпустили в прошлом веке, у неё наверное и пробег очень большой. И конечно же имеется износ коренных вкладышей колен/вала.

Проверьте уровень моторного масла, далее проверьте давление масла манометром, далее по результату, проблема или в датчике давления или в двигателе (насос, механический износ двигателя).