Переключатель АКПП не встает в положение R и D в Шевроле Авео Т250

Думаю что виной сам рычаг переключения. Надо смотреть.

То есть при включении зажигания и при нажимании на педаль тормоза, селектор не выходит из положения «Р», так что ли?

Наиболее распространённое явление, причина в выключателе стопа (в простонародии «лягушка»), то есть, в его регулировке или может с него соскочил провод отвечающий за переключения селектора АКПП. Иногда нечаянно его пнут ногой, он отгибается. Проверяйте.

Примерно вот такая «лягушка», только проводов на ней больше 2-х должно быть (когда два — это только на стопы сзади в фонарях)