Можно ли использовать химическую промывку системы охлаждения в Хендай Соната?

Если до этого не использовался герметик системы охлаждения, то использовать промывку можно.

10 лет машине, я бы не стал. Чревато заменой радиаторов. Лучше просто водой, из-под крана, несколько раз разогрев двигатель. Весь список средств для чистки системы охлаждения и краткие инструкции с предостережениями читайте в соответствующей статье на сайте.

Хотите используйте. Тот что Pavlodubina5 писал. Конечно если когда-то были течи, и использовался герметик, то после слива залива он опять потечет. Но вряд ли вы использовали когда-то герметик.