Не заряжается аккумулятор ГАЗ 31029

Проверьте фактическое напряжение генератора (проблема может быть в нем, в реле регуляторе, в диодном мосту, щетках, обмотке), его разъем и провода, контакты клемм аккумулятора, так же проблема может быть в самом аккумуляторе, проверьте предохранитель (при наличии).

Лампочка зарядки горит?

Самые распространённые причины это износ щёток генератора или сгорел реле-регулятор.

Иногда так: если при добавлении оборотов зарядка появляется (лампочка тухнет на щитке приборов), то это точно износ щёток (они есть в продаже и меняются без проблем при переборке генератора).
А сгоревший реле-регулятор вообще легко и быстро меняется на «волге». Он находится под капотом на переднем правом крыле.

Такой

или возможно такой