Может ли плохо работать из-за размера шин?

В принципе, проблем не должно возникать.
Единственное только из-за не штатной резины, могут не совпадать показания спидометра с настоящей скоростью автомобиля, так как показания на спидометр снимаются со вторичного вала коробки передач (то есть у вала скорость одна и та же, а колёса большего диаметра, значит машина будет бежать быстрее, чем показывает спидометр).

Большие колеса только повлияют на общую нагрузку узлов и агрегатов, автомобилю будет тяжелее разгоняться. Если акпп работает не корректно (как именно?), то проверьте уровень ее масла, далее проверьте фордовским сканером параметры работы датчиков и соленоидов акпп.