Не работает АКПП в Тойота Камри 3

Смотрите что то не подключили. Либо приводы селектора не отрегулированы. Так тут сложно без осмотра и диагностики.

ГРМ тут не причем. Например акпп может работать в аварийном режиме, работать только третья и задняя передача. Попробуйте на D тронуться при повышенных оборотах, если получится, то проводите диагностику сканером, проверьте какие есть ошибки по акпп. Так же проверьте проводку и разъем акпп, какую передачу видит ЭБУ, а то может проблема в датчике положения селектора акпп.

Всё дело может быть всего лишь в недостаточности жидкости в вашей АКПП.
Проверьте уровень, долейте. Если жидкость грязная либо имеет запах горелости, тогда надо её заменить.