Не работает стартер в Ауди 80 Б3

Если втягивающее реле щёлкает, но стартер не работает при исправном аккумуляторе, тогда значит в реле нагар на «пятаках».
Если разборное реле, тогда разобрать, зачистить «пятаки», выровнять на одну плоскость, закрепить, собрать, установить на стартер, и сам стартер на двигатель — будет работать как новый.
Если втягивающее не разборное, тогда значит, покупать новое реле, установить на стартер.

Если вы вначале вопроса написали «реле щёлкает...», то эта информация всегда воспринимается, что речь идёт про втягивающее реле стартера.
А вот далее в тексте вопроса вы написали «втягивающая молчит...» — это как понимать?

А лампочки при запуске двигателя тухнут, это когда аккумулятор дохлый или контакт на батарее ослаблен. У вас НЕ тухнут лампочки, значит и аккумулятор заряжен, и с контактами всё в порядке.

Если втягивающее реле молчит и не втягивает, то на стартер напряжение ни как идти не может, потому как что бы подать на стартер напряжение, надо что бы втягивающее притянуло медный пятак внутри втягивающего и перемкнуло контактные выводы, на один из которых постоянно подаётся напряжение от аккумулятора напрямую всегда, вот только тогда на стартер пойдёт напряжение. Проверьте клемму — папа- на втягивающем реле, при включении замка зажигания на запуск двигателя. Если на клемму напряжение приходит, а стартёр не крутит, то проблема с втягивающем реле.