Не набирает рабочую температуру двигателя

Или термостат, или датчик / показометр. Когда вентилятор включается? Если при 70-80, то значит датчик. Если машина при движении в городе не набирает рабочей температуры — менять термостат! Часто встречается поломка термостата такого характера: при полностью холодном двигателе — он закрывается полностью, и открываться начинает вроде вовремя как вовремя, но есть одно НО, на самом деле слишком рано и во время рабочего цикла — термостат не закрывается до нужного состояния, тем самым не обеспечивается поддержка необходимой температуры.

Других вариантов причины — не вижу..

P.S.На автомобилях Ауди ранних марок, таких как Audi 80, встречается подобная проблема через поломку в приборке.

Нащет проверки приборки конкретно Ауди А4 подсказать к сожалению не могу, но в этой статье: sizov.org/audi/report/A80pribfaq.htm, идет речь о самостоятельном ремонте приборки на Ауди 80, думаю прочесть стоит.