Постійно горить лампочка іммобілайзера у Форд Фокус 2

Она может гореть до запуска. А если мотор запустился, значит иммобилайзер разрешил это, и его лампочка должна (обязана) потухнуть.
Если не потухла, то это глюк с электрикой. Или может эту лампочку не туда подключили те хозяева, которые владели автомобилем до вас.

Попробуйте поездить со вторым ключом, если так же будет гореть значок иммобилайзера, то проведите диагностику фордовским сканером, проверьте параметры работы иммобилайзера, есть ли по нему ошибки и проведите по ним проверки. Возможно это программный сбой например, а может проблема в антенне иммобилайзера и она проявляется после запуска двигателя. Ниже выдержка из руководства.