Не заводится пока не остынет Ситроен Берлинго

Если стартер не крутит при это, то нужно проверить его реле, приходит ли напряжение на него, так же если стоит акпп, то проблема может быть в датчике положения селектора акпп.

Если стартер крутит, то проблема может быть например в датчике коленвала, нужно проверить чего не хватает двигателю для запуска, искры, давление топлива и импульс на форсунки, воздуха (попробуйте немного нажать на педаль газа при прокрутке стартером).

Чек горит? Если горит, то нужно провести диагностику оригинальным сканером Лекция, считать ошибки и провести по ним ряд проверок.

Видимо стартер не крутит?
Такое бывает когда у него имеется межвитковое замыкание. И такое же бывает при износе втулок якоря (перекос идёт и заедает при кручении).