Не сразу стартер проворачивает маховик на Москвиче

А потом всё быстрей и быстрей начинает крутиться? Из недавнего — аккумулятор сдох. Только это был не Москвич.

Видимо аккумулятор «уставший» или подразряженный.
Возможно щётки стартера изношены прилично (скоро совсем перестанет крутить).
Возможно контакт где-то слабоват — проверьте на аккумуляторе, на стартере, и точки «масс» на моторе и на кузове.

Насколько помню — реле стартёра на авто отсутствует и если всё, что перечислил Анатолий, не поможет, то глянь контакты замка зажигания.