Можно ли поездить с водой в системе охлаждения 2109?

Нет, у помпы у подшипника своя смазка, только вот нужно дистиллированную воду, а не обычную использовать, что бы накипь не оставалась. А вообще лучше залить антифриз, так как у него температура кипения выше, летом это актуально.

Какова причина такого действа? Наверно эта самая помпа потекла? Тогда точно заклинит. И про антифриз и температуру — это верный ответ!

Всё связано с температурой закипания ОЖ и с температурой включения вентилятора.

Температура закипания воды равна 100 градусов Цельсия.
Температура включения вентилятора на ваз 2109, первая скорость 97 градусов, при снижении до 92 градусов, он отключается.
Если же температура двигателя продолжает расти (например в жару летом или при подзабитом радиаторе), тогда включается вторая скорость вентилятора (более быстрое кручение), это происходит при 105-ти градусах и выключается при 99-ти градусах.

Вот такая задачка с несложной арифметикой.
Если не планируете перегревать мотор, то заливайте водичку и катайтесь (если где-то далеко от дома случился случай с заливкой воды и ехать надо при жаре, то можно соединить провода вентилятора напрямую, он будет постоянно работать, ну и мотор хотя бы не перегреете).
Если двигатель инжекторный, тогда надо отсоединить провода от датчика температуры (ДТОЖ, вентилятор будет крутиться постоянно.
А помпа не заклинит, ей без разницы что прокручивать, воду или антифриз.