Загорается значок двигателя не едет назад ВАЗ 2115

А двигатель исправно работает?

Можно снять клемму аккумулятора минут на 5, но если чек опять загорится, то нужно провести диагностику сканером. 

А по задней передаче, проблема может быть в подушках двигателя или кпп, в кулисе, ее тяге (попробовать настроить), в самой кпп (шестерне). 

Коробку механическую, ЭБУ не конролирует, потому «чек» к коробке не имеет отношения.  

Насчёт сделать самому, это проверьте не порваны ли подушки крепления двигателя и коробки передач (потому что возможно имеется перекосы, при включении задней передачи вы рычагом просто упираетесь в кузов, потому не получается включить заднюю передачу).