Заводится и глохнет ВАЗ 2107

Возможно что с карбюратором, надо бы промыть и попытаться настроить. Проверьте не завис ли поплавок в камере, его уровень и держит ли клапан.

Может быть и захлёбывается, но чем — бензином или воздухом? А может электрика не в порядке? Трамблёр наверное ещё контактный. Почистите контакты от нагара и окислов, выставите зазор 0,4мм. Если с трамблёром всё в порядке, тогда может подсос воздуха сильный на впускном коллекторе. Попробуйте прикрыть немного воздушную заслонку — как поведёт себя мотор?