Заводится и глохнет двигатель Пежо Партнер 2

Так сейчас запускается без проблем? Проблема могла быть например в датчике положения коленвала, в иммобилайзере, в дополнительной сигнализации, в нехватке давления топлива. 

Если педалью газа обороты удавалось поддержать, то проблема может быть в регуляторе холостого хода (при наличии) или дроссельной заслонки. 

Если свист под капотом, то он может быть например от ослабленного приводного ремня, от одного из подшипников роликов или навесного оборудования, нужно стетоскопом прослушать. 

На диагностику. Судя по описанию иммобилайзер не даёт разрешения на запуск. 

Правда, могу и ошибаться.

Теперь есть одно уточнение, на газу троит и глохнет, а на бензине нет.

"Теперь есть одно уточнение (на газу троит и глохнет а на бензине нет)" — значит проблема в ГБО, например давление низкое или проблема в форсунках газовых. Обратитесь в сервис, где ставили или обслуживают ГБО, пусть настроят. 

С любым поколением ГБО, для  начала проверьте открыт ли мультиклапан на газовом баллоне. 

Если ГБО 2-го поколения, то надо регулировать холостой ход на газовом редукторе. Спустить  конденсат из редуктора. Возможно сменить фильтр редуктора (если давно не меняли).   

Если ГБО 4-го поколения то тоже сменить газовые фильтры. Если газ поступает хорошо, тогда надо на газовое СТО и там проверят настройки газовых «мозгов» и форсунок.