Ауди 80 щелкает и нет звука

Один раз щёлкает, это обычно бывает из-за плохого контакта на клеммах аккумулятора.
Проверьте там наконечники не окислились ли? Провода снять с батареи зачистить клеммы от окислов наждачной шкуркой. Наконечники проводов тоже зачистить, установить на аккумулятор и подтянуть крепёжные болтики ключом (просто одеть от руки, этого недостаточно для хорошего контакта).
И ещё проверьте и зачистите точки «масс» на двигателе и на кузове — там зарастает ржавчиной и контакт ослабевает.

Аккумулятор заряжен? Напряжение бортовой сети в норме при попытке запустить двигатель? Прикуривать от другого авто не пробовали? Проблема может быть во втягивающем реле (подгорели контакты, можно попробовать деревяшкой по нему постучать). Так же проверьте приходит ли напряжение на стартер, проблема может быть еще в замке зажигания.