Холодный двигатель не запускается на Москвич 2141

Как вариант — не закрывается воздушная заслонка, не обогащается топливная смесь.

Хорошо бы если написали какой мотор стоит на вашем авто.
Это карбюраторные узам 331, узам 3317, узам 3318, ваз 2106, или инжекторный мотор рено F3R.

Если плохо запускается карбюраторный, то тут электро причины и неисправность карбюратора могут быть.
Если мотор инжекторный, то тут конечно неисправность электрики может быть, но и другие причины тоже могут возникнуть. ЭБУ двигателя контролирует мотор и в случае неисправности — зажигает индикатор «чек».

Если двигатель карбюраторный, то значит стоит карбюратор «Солекс». И действительно, как написал Николаевич, проверьте пусковой зазор воздушной заслонки. Он должен соответствовать размеру 2,5-3,0 мм

И ещё замените пусковую диафрагму (у них от износа появляются дырочки и запуск затруднён из-за этого). При замене, не потеряйте там пружинку, а то в запчастях её трудно найти. А диафрагма меняется по месту, не снимая карбюратор.