Должен ли подниматься уровень тосола в бачке при нагреве двигателя, ВАЗ 2115?

Должен, но зависимо на сколько. Возможно причиной высоких скачков уровня является не держащий давление клапан в крышке расширительного бачка.

Обязательно должен подниматься.

Да.

Чистая физика, работает коэффициент расширения — при нагревании объём тосола увеличивается. Собственно как раз для этого — расширительный бачок. Охладится — уровень снизится, тосол вернётся в систему охлаждения двигателя.