Надо ли снимать аккумулятор для зарядки?

Можно и не извлекать его и не отключать. Вы же для зарядки мобильного АКБ из него не вынимаете. Просто при зарядке АКБ желательно ничего не включать из потребителей бортовой сети.

Нужно извлекать, так как автомобильный аккумулятор может кипеть при зарядке, пары будут вредны для подкапотного пространства (ЛКП). Так же зарядное устройство может например выйти из строя, это пожароопасно. Лучше извлечь аккумулятор, так же вам проще контролировать заряд (начало кипения) аккумулятора.

Если ваше зарядное устройство в гараже, там где вы ставите автомобиль на стоянку, то без разницы — снимите вы аккумулятор с автомобиля или нет. А вот что надо сделать обязательно, это отсоединить клеммы от батареи, чтобы перепады напряжения от зарядного устройства не пошли к оборудованию автомобиля.

Если ваш аккум имеет контрольные пробки, то выкрутить и проверить уровень электролита, по надобности долить дистиллированной воды, пробки закрыть, но не затягивать их до конца, на время зарядки. Потом подключить провода от зарядного устройства и включить его.
И пока будет заряжаться аккумулятор, не оставлять надолго без присмотра процесс зарядки.

Вероятнее всего есть утечка тока, как ее найти, подробно описано тут. Если недавно ставили доп оборудование, то конечно, вероятнее всего, проблема в нем или его подключении. После отключения клемм аккумулятора собьются некоторые настройки (радио, время, средний расход топлива), не пугайтесь, еще могут быть повышенные обороты двигателя на холостом ходу или они будут плавать, после некоторого пробега в разных режимах и после нескольких перезапусков двигателя, обороты должны восстановиться, это обучится электронная дроссельная заслонка.