Заводиться и сразу глохнет ВАЗ 2109

Если карбюраторный мотор, то не работает электроклапан холостого хода (он установлен на карбюраторе). Клапан надо заменить. Если поблизости нет автомагазинов, то можно в электроклапане убрать пластиковую иглу, это она перекрывает доступ топлива на холостом ходе.
Электроклапан выкручиваете, снимаете латунный жиклёр на конце, увидите пластиковый наконечник, его убирайте. Жиклёр на место. Электроклапан вкручиваете. Глохнуть не будет.

Но возможно ничего этого и не надо делать, потому что с электроклапана слетел проводок — оденете его на клапан, напряжение будет подаваться и с двигателем будет всё в порядке.

Если мотор инжекторный, тогда дело в регуляторе холостого хода (РХХ). Проверьте подключение колодки проводов к нему. Если с проводами всё в порядке, тогда значит снять РХХ и промыть карбклинером, там скапливается нагар. Если нагара нет или промывка не поможет, значит он вышел из строя, надо купить новый РХХ и установить.