При подключении аккумуляторной батареи начинают искрить клеммы и дымить

Что бы задымились провода от акб нужен огромный, ток его может создать только вышедший из строя диодный мост на генераторе( нужно откинуть три розовых провода от генератора ), или отвалившийся толстый провод от стартера.

Не ну надо понять коротковременно это при прикосновение только потому что потребители включены. Или это замыкание + на массу. Греется сразу клемы, провод? Это может замкнуто провод + от АКБ к стартеру. Бывает от там задевает трубку по которой ОЖ течёт.

Надо искать короткое замыкание. Выдёргивайте все предохранители. Пробуйте подключить АКБ. Если норма, пробуйте вставлять по одному и контролировать. На котором начнёт греться, в этой цепи короткое.

Генератор или стартер имеют замыкание на корпус.

Это основные моменты. Однако хочу вас немного успокоить, на современных автомобилях система автомобиля защищена от переполюсовки! Во многих блоках стоят диоды, также могут быть диоды даже на самих клеммах аккумулятора, борются они как раз с таким неправильным подключением. Сгорит один предохранитель, который питает этот диодный мост и все!

Откидывайте провод от генератора и стартера, и смотрите будет ли без них козлить.

Перепутал полярность — вот оно искрит и дымит. Сейчас аккумы есть с прямой полярностью и есть с обратной. Надо смотреть с какой стороны какая клемма и не ошибаться, а то и машина может сгореть.