Двигатель заводится и глохнет Пассат Б3

Если есть иммобилайзер, то может плохой контакт на кольце антенны (антенна иммобилайзера около замка зажигания).

Ещё одна причина: ДПКВ может неисправен, у него контакт пропадает, может грязь набилась между ним и репером, может на соединительной колодке проводов пины окислились.

И ещё причина: может подзабит топливный фильтр, ну и соответственно плохо поступает топливо. Топливо может плохо поступать и из-за ослабленного насоса.
Надо манометром проверить давление топлива к моно инжектору.