Не заводится Ауди А6 С5

Если противоугонная лампа погасла, значит система признала ваш ключ и дала разрешение на запуск двигателя. 

Глохнуть может мотор от недостатка поступающего топлива. 

Это может быть из-за неисправного топливного насоса. От недостаточного создаваемого давления (может неисправен РДТ).  Из-за забитого топливного фильтра.  Или просто бак пустой.

А если педалью газа поддержать обороты, то же глохнет? Если нет, то почистите и проверьте регулятор холостого хода и дроссельную заслонку.

Если глохнет, то проверьте сканером работу иммобилайзера, проверьте дополнительную сигнализацию (если есть), давление топлива.