Глохнет ВАЗ 2109 карбюратор

Возможно что то с бензонасосом, засорился фильтрующий элемент

Прогревшись изменяется длина штока бензонасоса и плохо качает бензин — укоротить или удлинить.

Подозреваю, что на вашем моторе, нет подогрева воздуха для топливной смеси.
На ВАЗах это патрубок от выпускного коллектора к «кастрюле»воздушного фильтра. Часто, этот патрубок на лето убирали, а к зиме забывали его одеть.
Иногда этот патрубок стоит на месте, но есть заслонка перед «кастрюлей», которая срабатывала автоматически в зависимости от температуры окружающего воздуха, То есть она должна переключать поток воздуха исходящий от выпускного коллектора (подогретый) или на поток воздуха мимо коллектора, то есть без подогрева (зимой он холодный).
И вот если сейчас на вашем моторе не подогревается воздух, то происходит такая ситуация как вы описали в вопросе.
Я не удивлюсь, если без подогрева, в вашем фильтре получится нарост снега — куржак (такое я видел у людей, едет-едет, заглох, фильтр забился инеем — куржаком, снегом).