Работает зарядка аккумулятора или нет?

Очевидно снятием клеммы Вы там что-то успели спалить. Везите машину к электрику покуда не наделали бо́льших бед.

Здравствуйте. Ещё может быть проблема в щётках генератора, генератор не возбуждается, поэтому и не загорается лампа. Ну и на диоды я тоже бы подумал.

Вообще-то на современных автомобилях не рекомендуется отключать аккумулятор при работающем двигателе (если сгорит ЭБУ, то его стоимость высока). Так что вы рискуете что-нибудь вывести из строя.
А данный эксперимент, это раньше можно было делать на карбюраторных автомобилях с контактным трамблёром, там всё было без последствий. И вообще-то, обычно снимают минусовую клемму (считается, что это более безопасно, и для аккумулятора и для генератора).
Но, возможно всё осталось в исправном состоянии, а дело всего лишь в оборотах двигателя. Потому что если слабоватый генератор, то на малых оборотах двигателя, его напряжение может не достигать 12-ти вольт, а для работы двигателя без аккумулятора этого будет недостаточно, мотор заглохнет.

Проверить так: всё подсоединёно, ничего не отключать, при работающем двигателе, мультиметром замерьте напряжение на аккумуляторе и замерьте напряжение на генераторе. Должно быть примерно от 13,5 до 14,3 вольт (допускается 13-14,5вольт). Если на генераторе есть напряжение, а на аккумулятор приходит много меньше, то зачищайте точки «масс» на двигателе и на кузове.