Не заводится на горячую Мерседес Е-класс

Реле втягивающее щелкает?

Вероятно АКБ «гуано». Похоже в обрыве. Нужно померить на нем напряжение в момент запуска.

Как меняли аккумулятор? На заведённую или просто выключили зажигание и поменяли?(нужна диагностика)

Подгорели пятаки контактов на втягивающем реле — менять реле.

Для начала проверьте и зачистите все массы, на кузове, на двигателе. Когда не крутит, замкните толстые выводы втягивающего отверткой, если крутить не будет то, или контакт на клеммах АКБ, или АКБ мертвая.