Натягивается ли ремень ГРМ при прогреве?

Если следовать вашей логике, то и сам ремень ГРМ нагревается, значит он то же увеличивается, натяжка будет примерно такая же.

Не стоит глубоко заглядывать в физику расширения тел. На шкивах нагрев небольшой, а расширение ничтожное, которое не стоит учитывать.
Вот в самом двигателе там нагрев сильнее и зазоры гуляют приличные — например тепловые зазоры клапанов (в некоторых моторах эти зазоры устанавливаются по 0,5 мм, чтобы компенсировать расширение металла при разных температурах).