Вылетает первая передача на ВАЗ 2110

Одна из причин  может быть в фиксаторе на коробке передач. Или может рычаг упирается в корпус кузова, то есть передача недовключена (а это может быть и из-за порванной подушки коробки передач).

А как задняя передача включается, она держится?

Вот фиксаторы здесь, они эти заглушки-болты снаружи и с ямы просматриваются

Который из них первой передачи сейчас не помню. Когда была девятка, вылетала первая или вторая передача и я откручивал пробку, подкладывал шайбочку, то есть как бы усиливал действие пружинки. На некоторое время хватило этого фокуса и передача не выпрыгивала.

А может там пружинка лопнула, её надо заменить (помню в магазине покупал комплект с шариками, до сих пор валяется в гараже).