Может ли сгореть катушка при не правильно выставленном зажигании?

От неправильной установки зажигания, катушка не может сгореть.
Но вполне возможно, что она была уже как бы на грани «смерти», и после ночи оказалась не способна работать как положено.
Маленькая деталь: нельзя очень долго держать включенное зажигание (мотор не работает) — в таком случае катушка сильно греется, и как вариант, потом может выйти из строя (бывали случаи, от перегрева катушка взрывалась).

Нет, скорее совпадение. Но! Если обгоревший бегунок, грязная крышка, пробитые провода, старые свечи — катушка вполне может выйти из строя.