Из-за чего глохнет после прогрева ВАЗ 2109?

От нагрева где-то контакт пропадает. Остынет — появляется. Начать можно с проверки питания ЭБУ.

Проверьте разъемы датчиков и проводки. Колодку предохранителей и предохранители — не болтаются ли они.

Что то нагревается и перестает работать, возможно модуль зажигания. Когда заглохнет постарайтесь проверить наличие искры на свечах. Если будет, то минус одно подозрение.

У вас же карбюратор? Проверьте как качает бензонасос, как раз когда нагревается-перестает качать, когда клапана в нем подношены. Так обычно и происходит. Фильтр тонкой очистки топлива проверьте.