Не заводится на холодную ВАЗ 2108

Скорее аккумулятор сменить пора, попробуйте утренний запуск провести на чужом АКБ, только чтоб 100 пудов хорошем.

Если аккум хороший и весело стартер крутит, с буксира(с толкача) если запускается без проблем, значит с зажиганием и со свечами всё в порядке.

Надо перебрать, промыть, почистить, продуть, отрегулировать карбюратор.

Если конкретно, то похоже система пуска неисправна: либо диафрагма пусковая дырявая, либо пусковой зазор воздушной заслонки отсутствует. Если сами не в курсе как это всё проверяется и регулируется, тогда обратитесь к карбюраторщику.