Завелась, погудела 5 минут, и заглохла

Инжектор или карбюратор? Если карб, едьте к карбюраторщику и подсос немного отпускайте по мере прогрева.

Если карбюраторный двигатель, может ещё проблема быть в бензонасосе (износ штока, проблемы с клапанами бензонасоса).

Бак надо почистить и поменять фильтр (топ.). Возможно там вода и замерзает.

Скорее всего дело в карбюраторе — слишком сильно беднит смесь по мере прогрева.

Замена фильтров, некорректная работа бензонасоса.